Мария Зайцева родилась в 2001 году в Москве. Обучалась в Детской музыкальной школе имени Константина Игумнова (класс Юлии Лакиной) и Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных (класс Игоря Зимина и Олега Бугаева). Принимала участие в мастер-классах Юстуса Гримма, Александра Загоринского, Александра Князева, Мартти Роуси, Александра Рудина, Франса Хельмерсона и Дениса Шаповалова. В настоящее время – студентка Академии имени Маймонида (класс доцента Олега Бугаева). Стипендиат Фонда Мстислава Ростроповича.

​

Лауреат многих престижных состязаний, среди которых международные конкурсы виолончелистов имени Антонио Янигро в Загребе (Хорватия, 2020, II премия) и имени Святослава Кнушевицкого в Саратове (2021, I премия), IV Всероссийский музыкальный конкурс (2022, Уфа, I премия и спецприз Национального симфонического оркестра Республики Башкортостан). Удостоена Гранта мэра Москвы I степени (2017). Стипендиат Фонда Мстислава Ростроповича. В 2023 году завоевала II премию и серебряную медаль на XVII Международном конкурсе имени П. И. Чайковского.

​

Выступала в Большом и Рахманиновском залах Московской консерватории, Московском международном Доме музыки, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, гастролировала в Нидерландах, Швейцарии, Франции, Испании, Чехии, Хорватии, Литве, Эстонии, Азербайджане и Казахстане.