Фёдор Белугин родился в 1982 году в Красноярске-26. Начал обучаться игре на скрипке у своего отца Жореса Белугина, продолжил в Красноярске у профессора Михаила Бенюмова. В 2001 году окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс Марины Кесельман), в 2006 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс альта профессора Галины Одинец, класс камерного ансамбля профессора Ирины Кандинской, класс квартета профессора Андрея Шишлова), затем ассистентуру-стажировку МГК.

​

Победитель международного конкурса «Классическое наследие» в номинациях «соло» и «камерный ансамбль», международного конкурса дуэтов в Швеции (с пианистом Александром Осмининым). В 2009 году дуэт Белугин – Осминин провел всероссийский гастрольный тур, сыграв более 40 концертов в разных регионах от Мурманска до Южно-Сахалинска. Ансамбль гастролировал во многих странах Европы и США.

​

В 2005–2011 гг. – участник Государственного квартета имени Д. Д. Шостаковича. С 2012 года – один из основателей и участник Квартета имени Давида Ойстраха. В 2018 году организовал «Мастерскую Скрипичного Искусства» для поддержки и обучения одаренных детей. С 2006 года преподает в Московской консерватории (ныне доцент).

​

В составе Квартета имени Давида Ойстраха выступал в лучших концертных залах России и зарубежных стран, в том числе в Парижской филармонии, Уигмор-холле в Лондоне, Зале Пьера Булеза в Берлине, венском Концертхаусе, Академии Листа в Будапеште, Дворце музыки в Валенсии, Аудитории в Барселоне и др.

Сотрудничал с известными музыкантами, среди которых Наталия Гутман, Элисо Вирсаладзе, Александр Рудин, Григорий Жислин, Владимир Крайнев, Теодор Курентзис, Евгений Бушков, Михаил Аркадьев и другие.