Пётр Востоков родился в Москве. Обучался игре на трубе в ДМШ имени Юрия Шапорина (класс Николая Власова), МССМШ имени Гнесиных (класс Андрея Икова и Вячеслава Прокопова). В 16 лет увлекся джазом, став участником молодежного биг-бэнда Владимира Сегала при Центральном Доме культуры железнодорожников. В 2009 году окончил эстрадно-джазовое отделение Российской академии музыки имени Гнесиных (класс ансамбля Александра Осейчука, класс оркестра Анатолия Кролла). В 2006 году стал выпускником американо-российской образовательной программы Open World, в рамках которой выступил на Международном джазовом фестивале Лайонела Хэмптона в США.

​

В студенческие годы выступал в составе различных московских ансамблей и оркестров, в числе которых JVL Big-Band Виктора Лившица, Государственный камерный оркестр джазовой музыки Олега Лундстрема, Биг-бэнд Игоря Бутмана, «Арсенал» Алексея Козлова. Совместно с Анатолием Кроллом принял участие в перезаписи музыки к фильму «Мы из джаза». В 2010–2018 гг. преподавал в РАМ имени Гнесиных. В 2020 году назван музыкантом года по версии Радио Джаз 89.1 и удостоен премии «Все цвета джаза».

​

В 2010 году Пётр Востоков при участии певицы Дарьи Антоновой организовал Большой джазовый оркестр, музыкальным руководителем которого остается до настоящего времени. Регулярно принимает участие с БДО в крупнейших российских и международных фестивалях, таких как «Джаз в саду “Эрмитаж”», «Триумф джаза», Koktebel Jazz Party и другие. Выступает на главных столичных сценах – в Большом зале консерватории, Светлановском зале Дома музыки, Государственном Кремлевском дворце и др. Является резидентом джаз-клуба «Эссе» и Клуба Алексея Козлова, активно гастролирует по стране.

​

В 2017 году БДО и Пётр Востоков записали дебютную пластинку в знаменитой Первой студии «Мосфильма». В последние несколько лет оркестр принял участие в съемках нескольких крупных теле- и интернет-проектов («Большой мюзикл», «Большой джаз», LAB с Антоном Беляевым) и записи музыки к популярным фильмам и сериалам («Домашний арест», «Одесский пароход»).