Анна Кошкина родилась в 1993 году в Калининграде. Обучаться музыке начала с шести лет, в восьмилетнем возрасте дебютировала с оркестром «Гнесинские виртуозы» под управлением Михаила Хохлова в Малом зале Московской консерватории.

​

Окончила Калининградский областной музыкальный колледж имени С. В. Рахманинова (класс Светланы Корогодиной), в 2017 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс Бориса Андрианова), затем продолжила обучение в Берлинском университете искусств (класс профессора Данжуло Ишизаки).

​

Участвовала в мастер-классах Давида Герингаса, Ивана Монигетти, Наталии Шаховской, Джованни Соллимы, Йенса Петера Майнца, Трольса Сване, Стефана Попова, Леонида Горохова, Александра Рудина, Владимира Тонхи, Александра Чаушяна, Клаудио Бохоркеса, Мартти Роуси, Гавриила Липкинда и других знаменитых виолончелистов и педагогов.

​

Лауреат всероссийских и международных конкурсов, в числе которых Young Virtuosos в Болгарии (2017), Riga Classis Strings в Латвии (2018), Classical Strings Vienna в Австрии (2019).

Принимала участие в фестивалях «Москва встречает друзей» фонда Владимира Спивакова, Vivarte и Vivacello Бориса Андрианова, «Музыкальная экспедиция», виолончельном фестивале в Клайпеде, «Возвращение» на о. Хийумаа (Эстония), имени Пабло Казальса в Праде (Франция). Выступала в ансамбле с Юлианом Рахлиным, Вильде Франг, Шмуэлем Ашкенази, Барнабашем Келеменом, Алиной Погосткиной, Борисом Андриановым и другими известными музыкантами.