Александр Рамм родился в 1988 году во Владивостоке. Окончил Московское государственное училище музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Марии Журавлевой), Московскую консерваторию и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Наталии Шаховской), продолжил обучение в Высшей школе музыки имени Ханса Айслера в Берлине (класс Франса Хельмерсона).

​

Лауреат международных конкурсов в Бостоне (Кембриджский, 2005, I премия), Претории (UNISA, 2010, IV премия), Пекине (2010, I премия), Загребе (имени Антонио Янигро, 2012), Paulo Cello в Хельсинки (2013, III премия, первый в истории состязания лауреат из России), имени П. И. Чайковского в Москве (2015, II премия). Победитель I Всероссийского музыкального конкурса (2010).

​

C 2009 года играет в дуэте с пианисткой Анной Одинцовой, в 2012 году ансамбль стал лауреатом конкурса дуэтов в Швеции. Участник проекта Московской филармонии «Звезды XXI века», солист Санкт-Петербургского Дома музыки.

​

Сотрудничает с ведущими оркестрами и знаменитыми дирижерами, в числе которых Владимир Спиваков, Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Александр Лазарев, Юрий Башмет, Владимир Юровский, Дмитрий Юровский, Александр Сладковский, Станислав Кочановский, Василий Петренко, Николай Алексеев. Гастролировал в странах Европы и Азии; выступал с сольными концертами в крупнейших залах. Постоянные сценические партнеры музыканта – Денис Мацуев, Вадим Репин, Николай Луганский, Сергей Крылов, Александр Гиндин, Павел Милюков, Филипп Копачевский.

​

Сольный диск Рамма с записью всех виолончельных сюит Бриттена («Мелодия», 2018) был отмечен как «Выбор слушателей» нью-йоркским фондом Violoncello Foundation.

​

Играет на виолончели Alessandra (2009) работы Габриэля Джебрана Якуба. Удостоен Премии Президента РФ для молодых деятелей культуры (2024).