Александр Рамм родился в 1988 году во Владивостоке. Окончил Московское государственное училище музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Марии Журавлевой), Московскую консерваторию и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Наталии Шаховской), затем продолжил обучение в Высшей школе музыки имени Ханса Айслера в Берлине (класс Франса Хельмерсона).

​

Лауреат международных конкурсов в Бостоне (Кембриджский, 2005, I премия), Претории (UNISA, 2010, IV премия), Пекине (2010, I премия), Загребе (имени Антонио Янигро, 2012), Paulo Cello в Хельсинки (2013, III премия, первый в истории состязания лауреат из России). Победитель I Всероссийского музыкального конкурса (2010), серебряный призер XV Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2015).

​

C 2009 года играет в дуэте с пианисткой Анной Одинцовой, в 2012 году ансамбль стал лауреатом конкурса дуэтов в Швеции.

Участник проекта Московской филармонии «Звезды XXI века», солист Санкт-Петербургского Дома музыки.

​

Сотрудничает с ведущими оркестрами и знаменитыми дирижерами, в числе которых Владимир Спиваков, Валерий Гергиев, Михаил Юровский, Владимир Юровский, Владимир Федосеев, Александр Лазарев, Александр Сладковский, Станислав Кочановский, Димитрис Ботинис. Гастролировал в странах Европы, ЮАР, Японии, Южной Корее; выступал с сольными концертами в Брукнерхаусе в Линце, Nikkei Hall в Токио, Консертгебау в Амстердаме, культурном центре «Метрополитен» в Токио, Концертном зале Мариинского театра, Концертном зале имени П. И. Чайковского.

​

Сольный диск Рамма с записью всех сюит для виолончели соло Бриттена («Мелодия», 2018) был отмечен как «Выбор слушателей» нью-йоркским фондом Violoncello Foundation.

​

Играет на виолончели Alessandra (2009) работы современного мастера Габриэля Джебрана Якуба.